Estudo do sinal da função afim

No estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação. A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira: Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira:

[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f> <v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f> <v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f> <v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f> <v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f> <v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f> <v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f> <v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"></v:path> <o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"></o:lock> </v:shapetype><v:shape id="Imagem_x0020_7" o:spid="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" alt="http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo/images/es1.jpg" style='width:69pt; height:11.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg" o:title="es1"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

a > 0: Função crescente.

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_6" o:spid="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" alt="Gráfico de uma Função Crescente. " style='width:266.25pt; height:157.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpg" o:title="Gráfico de uma Função Crescente"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Temos que o valor para x=r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).

Note no gráfico que:

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_5" o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo/images/es2.jpg" style='width:89.25pt;height:39pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg" o:title="es2"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use o dispositivo prático, mostrado a seguir:

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_4" o:spid="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" alt="Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático. " style='width:254.25pt;height:108pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.jpg" o:title="Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Note que os sinais (positivo e negativo) representam o valor da função naqueles intervalos (x>r e x<r).

a < 0: Função decrescente.

Na função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.

Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_3" o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt="Gráfico de uma Função Decrescente. " style='width:243pt; height:147.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.jpg" o:title="Gráfico de uma Função Decrescente"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Analisando o gráfico, temos que:

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_2" o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo/images/es3.jpg" style='width:89.25pt;height:39pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.jpg" o:title="es3"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Pelo dispositivo prático, temos:

[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_1" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt="Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático. " style='width:254.25pt;height:111pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\PCFAMI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.jpg" o:title="Estudo do sinal da função pelo dispositivo prático"></v:imagedata> </v:shape><![endif][if !vml][endif]

Portanto, basta saber se a função é crescente ou decrescente, fato este determinado pelo sinal do coeficiente a, e depois determinar o zero da função. Com isso o estudo do sinal fica fácil.

Compreender esse estudo dos sinais é importante não apenas para as funções no geral, mas também para a determinação do conjunto solução das inequações.

Referência:

http://www.alunosonline.com.br/matematica/estudo-sinal-funcao-afim.html