F(x)=ax+b

Propiedades da Raiz

 

 

Uma raiz nada mais é que uma operação inversa à potenciação, sendo assim, ela é utilizada para representar, de maneira diferente, uma potência com expoente fracionário.

Exemplos

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Raiz com índice par

Para um número real a positivo, com n sendo um número natural par e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se , então bn = a, onde a é o radicando, n é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com .

Nenhum valor de a negativo (-a) tem definição nesse caso.

Observação: quando o índice não aparecer no radical, isso indica que n = 2 e teremos uma raiz quadrada.

 

Raiz com índice ímpar

Sendo a um número real, positivo ou negativo, com m sendo um número natural ímpar e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se , então bm = a, onde a é o radicando, m é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com  .

Nesse caso é possível obtermos raízes negativas dentro do conjunto dos números reais (ℝ).

Exemplos:

 

Propriedades

• Para o radicando que tenha, como resultado de uma fatoração, expoente igual a seu índice, então este radicando é igual à raiz procurada.
   

• Podemos dividir o radicando e o índice por um mesmo número real, desde que este seja diferente de zero e maior que um, e divisor comum do radicando e do índice.
  
   

• Para resolvermos a raiz m-esima de uma raiz n-ésima, multiplicamos os índices entre si mantendo intacto o radical interno.
   

• A raiz n-ésima de um produto é igual ao produto das raízes n-ésimas.Exemplos:

• A raiz n-ésima de um quociente (divisão) de a por b é igual ao quociente entre as raízes n-ésimas.
   

•  

  Atividades

   

   

  1)(UFSC)  Dê o somatório da(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  2) (UFSC) O valor de  x, que satisfaz a equação  22x + 1 – 3 . 2x + 2 = 32, é:

   

   

  3) Reduzir à expressão mais simples: 

   

   

  4) A expressão  , é igual a:

  a) 

  b) 

  c)  0

  d) 

   

   

  5) Efetue as operações: 

   

   

  6) (Fuvest)    é igual a:

   

   

   

   

   

   

   

   

  7) (ESPM) Simplificando a expressão  , obtemos:

  a) 

  b) 1,5

  c) 2,25

  d) 27

  e) 1